Решение уравнений с корнями

Решение уравнений с корнями


  • Что такое уравнение и корни уравнения? Как решить уравнение?
  • Иррациональные уравнения (ЕГЭ 2022)
  • Иррациональные уравнения в математике с примерами решения и образцами выполнения
  • Иррациональные уравнения. Можно ли писать ОДЗ?
  • Корень уравнения — определение в математике, формулы нахождения
  • Что такое уравнение и корни уравнения? Как решить уравнение?

    Уравнения бывают разные. Вы изучите их многие виды в курсе математике, но все они решаются по одним правилам, эти правила мы сейчас рассмотрим подробно. Что такое уравнение? Смысл и понятия. Узнаем сначала все понятия, связанные с уравнением. Определение: Уравнение — это равенство, содержащее переменные и числовые значения.

    Переменные аргументы уравнения или неизвестные уравнения — их обозначают в основном латинскими буквами x, y, z, f и т. При подстановки числового значения переменной в уравнение получаем верное равенство — это корень уравнения. Решить уравнение — это значит найти все корни уравнения или доказать, что у данного уравнения нет корней. Корни уравнения — это значение переменной при котором уравнение превращается в верное равенство.

    Можно устно решить данное уравнение. Какое надо число прибавить к 1, чтобы получить 3? Конечно, число 2. Корень уравнения равен 2. Проверим правильно ли мы решили уравнение? Чтобы проверить уравнение, нужно вместо переменной подставить полученный корень уравнения.

    Значит, правильно нашли корни уравнения. Но бывают более сложные уравнения, которые устно не решить. Нужно прибегать к правилам решения уравнений. Рассмотрим правила решения уравнений ниже, которые объяснят нам как решать уравнения. Правила уменьшения или увеличения уравнения на определенное число. Это нужно сделать для того, чтобы переменная x осталась слева, а известные то есть числа справа.

    Что значит уменьшить на 2? Это значит отнять от левой части двойку и одновременно от правой части отнять двойку. Если мы делаем какое-то действие, например, вычитание применяя его одновременно к левой части уравнения и к правой, то уравнение не меняет смысл.

    Ведь не все уравнения будут простыми как данное. Чтобы проверить корень уравнения его значение нужно поставить в само уравнение. Проверка: Вместо переменной x подставим 5. Ответ: 5. Решение: Чтобы решить данное уравнение нужно увеличить левую и правую часть уравнения на 4, чтобы переменная x осталось в левой стороне, а известные то есть числа в правой стороне. Прибавим к левой и правой части число 4. При переносе через равно знаки меняются на противоположные. Не всегда нужно переносить числа, иногда нужно перенести переменные или даже целые выражения.

    То есть переменные с x будут в левой части, а числа в правой части. Сначала перенесем 2x с правой стороны в левую сторону уравнения и получим -2x. Для этого вместо переменной x в уравнение подставим

    Иррациональные уравнения (ЕГЭ 2022)

    Аналогично можно убедиться, что ни одно из следующих уравнений также не имеет корней. Но прежде чем доказывать эту теорему, поясним ее содержание на примере. У первого уравнения имеется единственный корень 4, а у второго —6. Как раз в этом и заключается смысл сформулированной выше теоремы. Доказательство: равносильно уравнению , или уравнению. Теорема доказана. Иррациональные уравнения, содержащие только один радикал Возьмем уравнение Возведем обе части этого уравнения в квадрат.

    В результате получим рациональное уравнение Решив последнее уравнение, получим, что Теперь необходимо проверить, являются ли числа 6 и 1 корня-ми данного уравнения. Проверка показывает, что число 6 является корнем уравнения , а число 1 его корнем не является. Мы возводили в квадрат левую и правую части уравнения.

    Значит, число 1 есть корень сопряженного уравнения, т. Возьмем еще одно уравнение, содержащее только один радикал, а именно: Здесь корень уже уединен. Поэтому, возведя обе части уравнения в квадрат, получим: Проверка показывает, что число является корнем данного уравнения. Здесь мы не получили постороннего корня, потому что сопряженное уравнение, т. Проверка показывает, что оба числа 5 и —55 являются корнями уравнения Значит, сопряженное уравнение, т. Уравнения, содержащие два квадратных радикала Пример: Возведем в квадрат левую и правую части последнего уравнения: Уединим один оставшийся корень: Проверкой устанавливаем, что данное уравнение имеет только один корень, равный числу Пример: В качестве второго примера решим уравнение составленное по условиям задачи, поставленной в начале настоящей главы.

    Легко убедиться, что оба числа являются корнями уравнения. Но мы знаем, что не всякий корень уравнения, составленного по условиям задачи, обязательно должен являться и решением самой задачи. В данном случае решением задачи будет только положительный корень.

    Уединим один из корней: Возведем в квадрат левую и правую части этого уравнения: Последнее уравнение корней не имеет, ибо его левая часть есть отрицательное число, а правая часть ни при каком значении х не может быть числом отрицательным.

    Значит, и первоначальное уравнение корней не имеет.

    Иррациональные уравнения в математике с примерами решения и образцами выполнения

    Именно поэтому мы используем следующую эквивалентность при : Замечание: При возведении обеих частей уравнения в нечетную степень получается уравнение, равносильное исходному.

    Иррациональное уравнение вида Решение. Используя переход к эквивалентной системе и решив полученную систему, найдем решение исходного уравнения: Ответ: Если то уравнение решений не имеет;если то решение принимает вид: Метод замены Данные метод заключается в замене данной переменной на новую и сведения исходного уравнения к более простому.

    Иррациональные уравнения. Можно ли писать ОДЗ?

    Иррациональное уравнение вида Для каждого значения параметра a решить уравнение Решение. Учитывая исходное уравнение, получим систему вида: Вычитая из первого уравнения второе, получим новое уравнение: Полученное уравнение равносильно совокупности двух уравнений: Произведем обратную замену: Оба уравнения совокупности соответствуют уравнению вида и решаются методом перехода к смешанной системе. Выражение под корнем должно быть неотрицательно. И сам корень — величина неотрицательная.

    Значит, и правая часть должна быть больше или равна нуля.

    Корень уравнения — определение в математике, формулы нахождения

    Следовательно, уравнение равносильно системе: Повторим, что решение таких уравнений лучше всего записывать в виде цепочки равносильных переходов. Если вы не очень хорошо понимаете, что такое система уравнений и совокупность уравнений, - повторите эту тему.

    Теперь уравнение, в котором есть ловушка.

    Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс - Математика TutorOnline

    Что получилось у вас? Правильный ответ:. Если у вас получилось — это был посторонний корень.

    Запишите решение в виде цепочки равносильных переходов, как в задаче 1, и вы поймете, что не может быть корнем этого уравнения. Решите уравнение: Запишем решение как цепочку равносильных преобразований. Учитесь читать такую запись и применять. Произведение двух или нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю, а другие при этом не теряют смысла. Решите уравнение:.


    Как найти корни уравнения в Excel с помощью Подбора параметра



    Другие теги: проект лесу список ног текст приготовить бизнес дизайн

    6 Комментарии к “Решение уравнений с корнями

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *