8 ферзей на доске

8 ферзей на доске


  • Ферзи и множества
  • 5 Ферзей бьют все поля
  • Задача "Ферзи" Решение
  • Ферзь с пешкой против ферзя
  • C++. Задача о N ферзях. Решение на C++
  • Списки Задача «Ферзи»
  • Ферзи и множества

    Задача о восьми ферзях, 1 миллион долларов и фейк Начало сентября года ознаменовалось очередным фейком, связанным с математикой, который распространили средства массовой информации всего мира, в том числе и российские.

    Даже проект Рамблера «Индикатор», претендующий на научность, опубликовал эту фейковую «новость». На самом деле новость является фейковой, никакого миллиона долларов британские учёные никому не обещали. Что же произошло в действительности? Расскажем обо всём по-порядку, напомнив, что представляет собой задача о восьми ферзях. Задача о восьми ферзях была сформулирована в середине XIX века.

    Необходимо найти способ расставить на шахматной доске восемь ферзей таким образом, чтобы ни один из них не попадал под удар любого другого. Решение для стандартной шахматной доски нашлось практически сразу после публикации задачи, но с увеличением размеров доски и количества фигур поиск решения существенно усложняется.

    В тексте на сайте университета британцы лишь упоминают, что решение предложенной ими задачи может приблизить к получению приза в 1 млн. При этом они используют английское выражение «conclude the rewards», интерпретация которого может быть достаточно широкой. Ни одного слова об обещании выплатить 1 млн.

    Поскольку фейк получил достаточно широкую огласку по всему миру, Математический институт Клэя был вынужден опубликовать опровержение в новостном разделе своего веб-сайта, где, в частности, указано: «Статья британских учёных — авт.

    Это не соответствует действительности по двум причинам. Во-первых, как было упомянуто, в статье речь идёт о полноте задачи о 8 ферзях, а не о самой задаче о 8 ферзях.

    Во-вторых, даже если будет найдено алгоритмическое решение проблемы полноты задачи о n ферзях для любого n, то этого будет недостаточно. После необходимо будет либо доказать, что либо алгоритм способен решить проблему полноты задачи о 8 ферзях за полиномиальное время, либо предоставить доказательство, что такого алгоритма не существует».

    Чтобы досконально понять, о чём идёт речь в опровержении Математического института Клэя, следует вспомнить, что NP-полной задачей в теории алгоритмов называют задачу с ответом «да» или «нет» из класса NP, к которой можно свести любую другую задачу из этого класса за полиномиальное время. Кроме того, надо напомнить, что одной из «Задач тысячелетия», за решение которой институт Клэя выплатит 1 млн.

    5 Ферзей бьют все поля

    Простейший вариант решения данной задачи есть реализация полного перебора для 8 вложенных циклов с соответствующими проверками на пересечение по диагонали и вертикали. В работе предложен оригинальный итерационный алгоритм, решающий данную задачу для любого N. Алгоритм данного примера можно использовать в собственных разработках для решения задач комбинаторного характера, в которых нужно реализовать полный перебор для поиска всех возможных вариантов решения.

    Разработать программу, которая находит все возможные варианты размещения N ферзей таким образом, чтобы они не «били» друг друга. В программе обеспечить визуализацию каждого полученного варианта.

    В этом элементе управления можно отображать данные как из базы данных, так и непосредственно в виде двумерной таблицы. Перечень полученных вариантов в виде координат x1 , y1 , x2 , y2 , …, xN , yN можно сохранить в элементе управления ListBox , который представляет собой динамический список произвольного размера.

    Выполнение 1. Особенности реализации алгоритма решения задачи 1. Использование дополнительного массива для описания размещения ферзей на доске В задаче важно организовать структуры данных таким образом, чтобы обеспечить удобство получения всех возможных вариантов размещение ферзей на доске. Элемент массива с индексом 0 M[0] не используется с целью обеспечения удобства при оперировании индексами массива. N соответствует само значение k. Описание работы алгоритма Вся работа алгоритма базируется на формировании некоторого размещения ферзей с помощью массива M.

    Номер ферзя, который размещается сохраняется в некоторой переменной-указателе, например, с именем p. Итак, указатель p определяет номер ферзя, который размещается и координату y. Значение M[p] определяет координату x размещаемого ферзя с номером p. В нашем случае размещение фиксируется в списке ListBox в виде строки специального формата. Если p , то определяются следующие изменения указателя p номер размещаемого ферзя или M[p] в зависимости от того, есть ли наложение для текущего количества ферзей и их размещения.

    Условием окончания итерационного процесса есть получение всех возможных вариантов. При этом, указатель p двигается влево к элементу, который следует перед первым, то есть к нулевому элементу. Выделяются: 1 — начальное состояние.

    Это есть состояние массива M , при котором начинается итерационный процесс; 2 — промежуточное состояние. Итерационный процесс завершается, если после перебора всех возможных вариантов указатель p двигается влево p— и становится равным 0. Рисунок 2. Массив M и его состояния при формировании размещения с помощью указателя p: 1 начальное состояние; 2 промежуточное состояние; 3 искомое размещение; 4 условие окончания итерационного процесса 2.

    Разработка программы 2. Запустить Microsoft Visual Studio. Подробный пример создания проекта по шаблону Windows Forms Application можно просмотреть здесь.

    Имя проекта можно задать произвольным, например, PlacementNQueens. В результате будет создана пустая форма проекта. Проектирование формы приложения 2.

    Размещение элементов управления на форме Из панели ToolBox разместить на форме приложения следующие элементы управления: четыре элемента управления типа Label для отображения информационных сообщений. В результате будут созданы три экземпляра объекты типа Label , которые имеют имена label1 , label2 , label3 , label4.

    Один из этих элементов управления будет отображать количество вариантов размещений; один элемент управления типа TextBox. Создается экземпляр объект с именем textBox1 ; один элемент управления типа ListBox. Создается экземпляр с именем listBox1 ; один элемент управления типа DataGridView.

    Создается экземпляр с именем dataGridView1. Этот элемент управления будет отображать доску в форме таблицы; один элемент управления типа Button. Создается экземпляр с именем button1. Этот элемент управления будет запускать на выполнение процесс поиска размещений для заданного N.

    На рисунке 3 отображена форма приложения после размещения элементов управления. Рисунок 3. Форма приложения после размещения элементов управления 2. После настройки элементов управления и корректировки их размеров, форма приложения будет иметь приблизительный вид как показано на рисунке 4.

    Рисунок 4. Форма приложения после настройки 3. Написание программного кода 3. Текст модуля Form1. На данный момент текст модуля формы имеет следующий вид: 3. Объявление внутренней переменной N количество ферзей В текст класса вводится внутренняя скрытая private переменная N , которая определяет количество ферзей для размещения а также размеры доски После ввода N, вид класса формы Form1 следующий: 3.

    Метод IsStrike. Проверка того, бьются ли два ферзя с разными координатами В текст класса Form1 вводится метод IsStrike. Метод служит основой проверки на накладывание. Метод проверяет, «бьются» ли два ферзя с разными координатами. Метод получает 4 целочисленных параметра: x1 , y1 — координаты первого ферзя; x2 , y2 — координаты второго ферзя. Метод возвращает true , если два ферзя «бьют» друг друга. В методе происходит проверка как по горизонтали, так и по вертикали. Метод должен быть размещен в классе Form1 после директивы Листинг метода в классе Form1 следующий 3.

    Метод Strike. Проверка наложения размещаемого ферзя с предшествующими уже размещенными ферзями Метод Strike предназначен для проверки координат ферзя, который размещается с координатами ранее размещенных ферзей, которые между собой не накладываются. Метод получает входящими параметрами массив M и указатель p см.

    В массиве M помещается информация о: координатах ферзей, которые рассматриваются как размещенные и которые не накладываются; указатель p , представляющий номер размещаемого ферзя. Значит, координата M[p] есть координатой x текущего ферзя, который размещается. Координата p есть координатой y текущего ферзя, который размещается. Метод проверяет, накладывается ли ферзь с координатами, которые соответствуют позиции p , с ферзями, которые размещены в позициях 1, 2, … , p Метод должен быть размещен в классе формы Form1 после метода IsStrike.

    Листинг метода следующий: 3. Методы обеспечивающие отображение размещения ферзей в dataGridView1 3. Метод InitDataGridView. Инициализация и настройка элемента управления dataGridView1 Элемент управления dataGridView1 используется для отображения размещения записанного в listBox1. Метод получает входным параметром значение N. Метод должен быть помещен после метода Strike. Листинг метода InitDataGridView следующий 3.

    Отображение строки из listBox1 в dataGridView1. Метод ShowDataGridView В элементе управления listBox1 отображаются строки, которые содержат варианты полученных размещений. Строки сформированы в собственном формате. Выделенная строка в listBox1 отображается в dataGridView1 в виде матрицы доски. Метод ShowDataGridView предназначен для обработки выделенной строки в listBox1 и визуализации координат ферзей, представленных в этой строке. Сформированные в виде строки координаты ферзей визуализируются в dataGridView1.

    Метод получает входными параметрами: строку s , в которой помещаются пары координат ферзей для полученных размещений; количество ферзей N. Текст метода размещается после метода InitDataGridView. Листинг метода ShowDataGridView следующий 3. Методы работи с listBox1 3. Добавить размещения в listBox1 в формате строки.

    В программе нужно обеспечить визуализацию в dataGridView1 выделенной в listBox1 строки. Для того, чтобы пользователь мог удобно пересматривать полученные размещения в dataGridView1 , нужно запрограммировать обработчики событий Click и KeyUp элемента управления listBox1. В данной теме не рассматривается подробный процесс программирования обработчиков событий Click и KeyUp , поскольку он осуществляется стандартным способом.

    Более подробный пример того, как программируется обработчик события в Microsoft Visual Studio описывается в теме: Обработчики событий размещаются после метода AddToListBox. Листинг обработчиков событий Click и KeyUp элемента управления listBox1 следующий: 3. Программирование события Click на кнопке Start. Реализация алгоритма поиска размещений При нажатии клавиши Start пользователь должен получить перечень вариантов размещения N ферзей.

    Все это осуществляется в обработчике события Click , который вызывается при нажатии на кнопке Start. В обработчике события реализуется алгоритм, который описан в п. Листинг обработчика события следующий: В программе введена внутренняя переменная N количество ферзей и размер доски. Запуск программы на выполнение. Тестирование работы Результат выполнения программы показан на рисунке 5.

    Можно задавать разные значения N. Рисунок 5. Количество вариантов размещений равно 40 Рекомендуем к прочтению.

    Задача "Ферзи" Решение

    Необходимо найти способ расставить на шахматной доске восемь ферзей таким образом, чтобы ни один из них не попадал под удар любого другого.

    Решение для стандартной шахматной доски нашлось практически сразу после публикации задачи, но с увеличением размеров доски и количества фигур поиск решения существенно усложняется. В тексте на сайте университета британцы лишь упоминают, что решение предложенной ими задачи может приблизить к получению приза в 1 млн.

    При этом они используют английское выражение «conclude the rewards», интерпретация которого может быть достаточно широкой. Ни одного слова об обещании выплатить 1 млн. Поскольку фейк получил достаточно широкую огласку по всему миру, Математический институт Клэя был вынужден опубликовать опровержение в новостном разделе своего веб-сайта, где, в частности, указано: «Статья британских учёных — авт.

    Это не соответствует действительности по двум причинам. Во-первых, как было упомянуто, в статье речь идёт о полноте задачи о 8 ферзях, а не о самой задаче о 8 ферзях. Во-вторых, даже если будет найдено алгоритмическое решение проблемы полноты задачи о n ферзях для любого n, то этого будет недостаточно.

    Перечень полученных вариантов в виде координат x1, y1x2, y2…, xN, yN можно сохранить в элементе управления ListBox, который представляет собой динамический список произвольного размера.

    Особенности реализации алгоритма решения задачи 1.

    Использование дополнительного массива для описания размещения ферзей на доске В задаче важно организовать структуры данных таким образом, чтобы обеспечить удобство получения всех возможных вариантов размещение ферзей на доске. Элемент массива с индексом 0 M[0] не используется с целью обеспечения удобства при оперировании индексами массива. N соответствует само значение k.

    Описание работы алгоритма Вся работа алгоритма базируется на формировании некоторого размещения ферзей с помощью массива M. Номер ферзя, который размещается сохраняется в некоторой переменной-указателе, например, с именем p. Итак, указатель p определяет номер ферзя, который размещается и координату y. Значение M[p] определяет координату x размещаемого ферзя с номером p.

    В нашем случае размещение фиксируется в списке ListBox в виде строки специального формата. Условием окончания итерационного процесса есть получение всех возможных вариантов. При этом, указатель p двигается влево к элементу, который следует перед первым, то есть к нулевому элементу.

    Выделяются: 1 — начальное состояние. Это есть состояние массива M, при котором начинается итерационный процесс; 2 — промежуточное состояние. Итерационный процесс завершается, если после перебора всех возможных вариантов указатель p двигается влево p— и становится равным 0. Рисунок 2.

    Ферзь с пешкой против ферзя

    Разработка программы 2. Запустить Microsoft Visual Studio. Подробный пример создания проекта по шаблону Windows Forms Application можно просмотреть. Имя проекта можно задать произвольным, например, PlacementNQueens.

    C++. Задача о N ферзях. Решение на C++

    В результате будет создана пустая форма проекта. Размещение элементов управления на форме Из панели ToolBox разместить на форме приложения следующие элементы управления: четыре элемента управления типа Label для отображения информационных сообщений. В результате будут созданы три экземпляра объекты типа Label, которые имеют имена label1, label2, label3, label4.

    Один из этих элементов управления будет отображать количество вариантов размещений; один элемент управления типа TextBox. Создается экземпляр объект с именем textBox1; один элемент управления типа ListBox. Создается экземпляр с именем listBox1; один элемент управления типа DataGridView.

    Программирование решения задачи о 8 (и более) ферзях

    Создается экземпляр с именем dataGridView1. Этот элемент управления будет отображать доску в форме таблицы; один элемент управления типа Button. Создается экземпляр с именем button1. Этот элемент управления будет запускать на выполнение процесс поиска размещений для заданного N. На рисунке 3 отображена форма приложения после размещения элементов управления. Рисунок 3. После настройки элементов управления и корректировки их размеров, форма приложения будет иметь приблизительный вид как показано на рисунке 4.

    Рисунок 4. Написание программного кода 3. Текст модуля Form1. Метод IsStrike. Проверка того, бьются ли два ферзя с разными координатами В текст класса Form1 вводится метод IsStrike.

    Списки Задача «Ферзи»

    Метод служит основой проверки на накладывание. Метод проверяет, «бьются» ли два ферзя с разными координатами. Метод получает 4 целочисленных параметра: x1, y1 — координаты первого ферзя; x2, y2 — координаты второго ферзя. Метод возвращает true, если два ферзя «бьют» друг друга.


    Как поставить 8 ФЕРЗЕЙ на шахматной доске так чтобы они не мешали друг другу. Шахматы



    Другие теги: свадьба проект длинные гороскоп роды рисунки породы личная жизнь посадить нижний скачать бумаги

    4 Комментарии к “8 ферзей на доске

    1. Могу предложить Вам посетить сайт, на котором есть много информации на интересующую Вас тему.

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *